Question

已知點M（-2，0），⊙O：x²+y²=1（如圖）；若過點M的直線l₁交圓于P、Q兩點，且圓孤PQ恰為圓周的

1

4

，求直線l₁的方程．

Answer 1

分析：通過圓孤PQ恰為圓周的

1

4

，求出∠POQ，再求出O點到直線l₁的距離，設出直線l₁的方程，利用點到直線的距離公式，求出變量，即可得到所求直線l₁的方程．

解答：解：∵PQ為圓周的

1

4

，∴∠POQ=

π

2

.
∴O點到直線l₁的距離為

2

2

.
設l₁的方程為y=k(x+2)，∴

|2k|

k2+1

=

2

2

，∴k2=

1

7

.
∴l₁的方程為y=±

7

7

(x+2).

點評：本題是基礎題，考查點到直線的距離的應用，待定系數法的解題思想，常考題，一般情況下是選擇題或填空題的形式出現．