Question

【題目】設(shè)集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求實數(shù)b，c的值．

Answer 1

【答案】解∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，則9﹣3a﹣12=0，
∴a=﹣1，從而A={﹣3，4}，
由于A≠B，因此集合B只有一個元素﹣3，即x2+bx+c=0有等根．
∴ 解之得
所以實數(shù)b，c的值分別為6，9
【解析】利用集合的并集與交集的關(guān)系，判斷元素與集合的關(guān)系，列出方程求解即可．
【考點精析】本題主要考查了集合的并集運算的相關(guān)知識點，需要掌握并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立才能正確解答此題．