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過點P(2，1）作直線l交x，y正半軸于AB兩點，當｜PA｜·｜PB｜取到最小值時，求直線l的方程。

答案：
解析：

解：設直線l的方程為：

y－1＝k（x－2）（k≠0）

令y＝0解得x＝2－

x＝0，解得y＝1－2k

∴A（2－，0），B（0，1－2k），

∴｜AP｜·｜BP｜＝

當且僅當k²＝1即k＝±1時，｜PA｜·｜PB｜取到最小值。

又根據題意k＜0∴k＝－1

所以直線l的方程為：x＋y－3＝0。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，現將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設線段AB的中點為P，在直線DE上是否存在一點M，使得PM∥面BCD？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；