Question

已知圓問(wèn)在圓C上是否存在兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫(xiě)出直線(xiàn)AB的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)

解析試題分析：本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，屬探索性題型.由 A,B關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求出直線(xiàn)的斜率，假設(shè)直線(xiàn)的方程聯(lián)立方程組，在根據(jù)AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)到到，即，解方程可求的解結(jié)論.
試題解析：存在滿(mǎn)足2條條件的直線(xiàn).
圓，，設(shè)，，
直線(xiàn)過(guò)，而點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故直線(xiàn)與圓恒相交，
又直線(xiàn)垂直平分，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，，即，
，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組消去得
，，，
，
即，由，則
即，解得或.
直線(xiàn)的方程為或.
故存在2條滿(mǎn)足條件的直線(xiàn).
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題.