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某種產品的廣告費用支出(百萬)與銷售額(百萬)之間有如下的對應數據:

2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
(1)畫出散點圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)據此估計廣告費用為10(百萬)時,銷售收入的值.
(1)散點圖如圖所示:

(2)=6.5x+17.5(3)廣告費用支出為10百萬元時,銷售額大約為82.5百萬元

試題分析:(1)散點圖如圖所示:
 4分
(2)
計算得=5,=50,
=145,=1 380.     6分
于是可得=6.5,       8分
=50-6.5×5=17.5.    0分
所以所求的線性回歸方程為=6.5x+17.5.        12分
(3)根據上面求得的線性回歸方程,當廣告費用支出為10百萬元時,
=6.5×10+17.5=82.5(百萬元),
即廣告費用支出為10百萬元時,銷售額大約為82.5百萬元.   14分
點評:求回歸直線時要先根據散點圖判斷是否線性相關,如果不線性相關,求出的回歸方程沒有意義.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

假設學生在初一和初二數學成績是線性相關的,若10個學生初一(x)和初二(y)數學分數如下:
x
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
則初一和初二數學分數間的回歸方程是  (  ).
A. =1.218 2x-14.192    B.=14.192x+1.218 2
C. =1.218 2x+14.192     D. =14.192x-1.218 2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

工人月工資y(元)與勞動生產率x(千元)變化的回歸方程,下列判斷正確的是  (     ) 
①勞動生產率為1千元時,工資約為130元 
②勞動生產率提高1千元時,月工資約提高80元 
③勞動生產率提高1千元時,月工資約提高130元 
④當月工資為210元時,勞動生產率約為2千元 
A.① ② B.① ② ④ C.② ④ D.① ② ③ ④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下表為某公司員工連續加班時間與制造產品的幾組數據,根據表中提供的數據,求出y關于的線性回歸方程為,則表中t的值為       .

3
4
5
6

2.5
t
4
4.5
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果數據、…… 的平均值為,方差為 ,則,…… 的平均值和方差分別為(      )
A.B.3+5和9
C.3+5和D.3+5 和9+30+25

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于有線性相關關系的變量x,y,測得一組數據如下表:
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根據上表得它們的回歸直線方程為,據此模型來預  測當x=20時,y的估計值為                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

下表提供了某廠節能降耗技術發行后,生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)求線性回歸方程所表示的直線必經過的點;
(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
并預測生產1000噸甲產品的生產能耗多少噸標準煤?
(參考:)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法錯誤的是(    )
A.自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系;
B.線性回歸方程對應的直線x至少經過其樣本數據(x1y1),(x2y2),,(xnyn)中的一個點;
C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
D.在回歸分析中,為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

經統計,某地的財政收入與支出滿足的線性回歸模型是(單位:億元),其中為隨機誤差,如果今年該地區財政收入10億元,則年支出預計不超出(    )
A.10億B.11億C.11.5億D.12億

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同步練習冊答案
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