Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，求證：A₁C⊥面AB₁D₁．

Answer 1

分析：利用三垂線定理證明A₁C⊥B₁D₁，A₁C⊥AB₁，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直．

解答：證明：連接A₁C₁，A₁B，
∵CC₁⊥面A₁B₁C₁D₁，∴A₁C₁為A₁C在平面A₁B₁C₁D₁內的射影，．
又∵A₁C₁⊥B₁D₁，由三垂線定理得：A₁C⊥B₁D₁．
同理可證A₁C⊥AB₁，又D₁B₁∩AB₁=B₁，
∴A₁C⊥面AB₁D₁．

點評：本題考查了線面垂直的判定，考查了三垂線定理的應用，三垂線定理也可看作是線線垂直的判定定理．