Question

已知不等式組

y≤x y≥-x x≤a

，表示的平面區域的面積為4，點P（x，y）在所給平面區域內，則z=2x+y的最大值為（　　）

• A、3
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：先畫出滿足約束條件

y≤x y≥-x x≤a

的平面區域，利用平面區域的面積為4求出a=2．然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最大值

解答：解：滿足約束條件

y≤x y≥-x x≤a

的平面區域如圖
所以平面區域的面積S=

1

2

•a•2a=4?a=2，
此時A（2，2），B（2，-2）
由圖得當z=2x+y過點A（2，2）時，z=2x+y取最大值6．
故選C．

點評：本類題是解決線性規劃問題，本類題常用的步驟有兩種：一是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個角點的坐標，將坐標逐一代入目標函數，驗證，求出最優解．二是：畫出可行域，標明函數幾何意義，確定最優解．