【題目】從某小區隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖.
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）從該小區隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；
（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.
【答案】(1)
；(2)0.7；（3）
．
【解析】
試題分析：(1)利用頻率分布直方圖中小矩形的高的實際意義進行求解；（2)利用頻率來估計概率；（3）先利用分層抽樣得到各層抽得的人數，列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式進行求解．
試題解析：（1）因為樣本中家庭月均用水量在
上的頻率為
，
在
上的頻率為
，
所以
，
.………………2分
（2）根據頻數分布表，40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個，
所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是
.
利用樣本估計總體，從該小區隨機選取一個家庭，可估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.7.………………4分
（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，
則在上應抽取
人，記為
，………………5分
在
上應抽取
人，記為
，………………6分
在
上應抽取
人，記為
.………………7分
設“從中任意選取2個家庭，求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸”為事件，
則所有基本事件有：
，共21種.…………9分
事件包含的基本事件有：
，
共12種.………………11分
所以其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為
.………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓上任意一點到右焦點
的距離的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點
是線段
上異于
的一個定點（
為坐標原點），是否存在過點且與
軸不垂直的直線
與橢圓交于
兩點，使得
，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知動直線
過點
，且與圓
交于
、
兩點．
（1）若直線的斜率為
，求
的面積；
（2）若直線的斜率為
，點
是圓
上任意一點，求
的取值范圍；
（3）是否存在一個定點
（不同于點
），對于任意不與
軸重合的直線，都有
平分
，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝
a，
(1)求證：PD⊥平面ABCD；
(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三個說法中正確的個數是（ ）
①存在點E使得直線SA⊥平面SBC
②平面SBC內存在直線與SA平行
③平面ABCE內存在直線與平面SAE平行
A．0 B．1 C．2 D．3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學生，并對這300名學生按成績分組，第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列．
（I）請在圖中補全頻率直方圖；
（II）若
大學決定在成績高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，并且分成2組，每組3人進行面試，求95分（包括95分）以上的同學被分在同一個小組的概率．
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