Question

（本題10分）

已知函數  (∈R).

（1）試給出的一個值，并畫出此時函數的圖象；

（2）若函數 f (x) 在 R 上具有單調性，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）略 

（2）a的取值范圍是.

【解析】（1）解：略                                                  

（2）解：

化簡

① a >1時，

當x ≥-1時，是增函數，且≥；

當x < -1時，是增函數，且.

所以，當a >1時，函數f (x) 在R上是增函數.

同理可知，當a <-1時，函數f (x) 在R上是減函數.

② a =1或-1時，易知，不合題意.

③ -1< a <1時，取x = 0，得f (0) =1，取x =，由< -1，知f () =1，

所以f (0) = f ().

所以函數f (x) 在R上不具有單調性.

綜上可知，a的取值范圍是.