Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，a₁=2且a₁，a₅，a₁₃成等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（　　）

• A、

  n2

  4

  +

  7n

  4

• B、

  n2

  3

  +

  5n

  3

• C、

  n2

  2

  +

  3n

  4

• D、n²+n

Answer 1

分析：設(shè)出等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由首項(xiàng)a₁的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出a₅和a₁₃，由a₁，a₅，a₁₃成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于d的方程，由d不為0即可得到公差d的值，然后由首項(xiàng)a₁和公差d的值，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，又a₁=2，
所以a₅=2+4d，a₁₃=2+12d，
∵a₁，a₅，a₁₃成等比數(shù)列，
∴（a₅）²=a₁•a₁₃，即（2+4d）²=2（2+12d），
化簡得：d（2d-1）=0，又d≠0，
解得：d=

1

2

，
則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=2n+

n(n-1)

4

=

n2

4

+

7n

4

．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)．熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．