Question

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(1)18;(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列滿足， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得遞的值；（2）由（1）知，從而可得，利用裂項(xiàng)相消法求解即可.

試題解析：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，則

即 ，

解得，

所以.

（也可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解答）

(II)由（I）知，

，

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.