【題目】實數a、b、c、d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求證a、b、c、d中至少有一個是負數.
【答案】證明：假設a、b、c、d都是非負數，
即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0，
則1＝(a＋b)(c＋d)＝(ac＋bd)＋(ad＋bd)≥ac＋bd ，
這與已知中ac＋bd＞1矛盾，
∴原假設錯誤，
∴a、b、c、d中至少有一個是負數.
【解析】本題主要考查了反證法與放縮法，解決問題的關鍵 “至多”、“至少”型命題的證明方法.解答本題應假設a、b、c、d都是非負數，然后證明并得出矛盾. (1)在證明中含有“至少”、“至多”、“最多”等字眼時，或證明否定性命題、惟一性命題時，可使用反證法證明.在證明中常見的矛盾可以與題設矛盾，也可以與已知矛盾，與顯然的事實矛盾，也可以自相矛盾.(2)在用反證法證明的過程中，由于作出了與結論相反的假設，相當于增加了題設條件，因此在證明過程中必須使用這個增加的條件，否則將無法推出矛盾.
【考點精析】利用反證法與放縮法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列事件中是隨機事件的事件的個數為（ ）
①連續兩次拋擲兩個骰子，兩次都出現2點；
②在地球上，樹上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
③某人買彩票中獎；
④已經有一個女兒，那么第二次生男孩；
⑤在標準大氣壓下，水加熱到90℃是會沸騰．
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】氣象臺預報“本市明天降雨概率是70%”，下列說法正確的是（ ）
A.本市明天將有70%的地區降雨B.本市有天將有70%的時間降雨
C.明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大D.明天出行不帶雨具肯定要淋雨
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列表述：
①綜合法是由因導果法；
②綜合法是順推法；
③分析法是執果索因法；
④分析法是間接證明法；
⑤分析法是逆推法.
其中正確的語句有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】已知數列{an}中，“an+12=anan+2”是“數列{an}為等比數列”的什么條件（ ）
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，A、B、C是三角形的三內角，a、b、c是三內角對應的三邊，已知acosB=bcosA，△ABC的形狀（ ）
A.等邊三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
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