Question

（12分）過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

Answer 1

，面積最大，且最大值為。

解析試題分析：由對(duì)稱性不妨設(shè)直線的方程為代入橢圓方程消y得
然后利用,再借助韋達(dá)定理表示出S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值即可.
由已知：， ，
由對(duì)稱性不妨設(shè)直線的方程為
與聯(lián)立消去得：………6分
 
………8分
………10分
 當(dāng)且僅當(dāng)
，面積最大，且最大值為………12分
考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系，函數(shù)最值，基本不等式求最值.
點(diǎn)評(píng)：解本小題的關(guān)鍵是建立S關(guān)于直線斜率k的函數(shù)關(guān)系式，方法是
,再借助韋達(dá)定理即可得到.