【題目】偶函數f（x）（x∈R）滿足：f（﹣4）=f（2）=0，且在區間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減，遞增，則不等式xf（x）＜0的解集為
【答案】（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）
【解析】解：∵定義在R上的偶函數f（x）滿足：f（﹣4）=f（2）=0，∴可得函數的圖象關于y軸對稱，且f（4）=f（2）=f（﹣2）=f（﹣4），
則由在區間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減，遞增，不等式xf（x）＜0，
可得 
①或 
②．
解①求得x＜﹣4 或﹣2＜x＜0，解②求得2＜x＜4．
綜上可得，不等式的解集為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4），
所以答案是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）．
【考點精析】利用奇偶性與單調性的綜合對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD， 
，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）設二面角A﹣PB﹣C為90°，求PD與平面PBC所成角的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左頂點為
，右焦點為
，過點
且斜率為1的直線交橢圓
于另一點
，交
軸于點
， 
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作直線
與橢圓
交于
兩點，連接
（
為坐標原點）并延長交橢圓
于點
，求
面積的最大值及取最大值時直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2= 
，anbn+1+bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲線
的參數方程為
(
為參數)，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
(1)寫出
的直角坐標方程，并且用
(
為直線的傾斜角， 
為參數)的形式寫出直線
的一個參數方程；
(2) 
與
是否相交，若相交求出兩交點的距離，若不相交，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉過程中，下列說法正確的是 ． （填序號）
①MB∥平面A1DE；
②|BM|是定值；
③A1C⊥DE．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E為BC的中點，F在棱AC上，且AF=3FC， 
（1）求證：AC⊥平面DEF；
（2）求平面DEF與平面ABD所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（3﹣x）（a＞0且a≠1）
（1）求函數h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）利用對數函數的單調性，討論不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2為橢圓C： 
（a＞b＞0）的左、右焦點，M為橢圓C的上頂點，且|MF1|=2，右焦點與右頂點的距離為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且直線OA，OB的斜率kOA ， kOB滿足kOAkOB=﹣ 
，求△AOB的面積．
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