Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數，）.以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于，兩點，且，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）..（2）2

【解析】

（1）曲線參數方程消去參數，得到曲線的普通方程，根據極坐標與直角坐標互化公式，代入即可得曲線的直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程得到關于的一元二次方程，根據參數方程中參數的幾何意義及韋達定理即可求得實數的值.

（1）曲線的參數方程為(為參數，），

曲線的普通方程為.

曲線的極坐標方程為，

，

，

即曲線的直角坐標方程為.

（2）將直線的參數方程（為參數）代入曲線的直角坐標方程得：.

，即，

設，兩點所對應的參數分別為，則，

根據參數方程中參數的幾何意義可知：

，

解得.