Question

已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（-3，

3

）．
（1）定義行列式

.

a b c d

.

=a•d-b•c，解關于x的方程：

.

cosx sinx sina cosa

.

+1=0；
（2）若函數f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關于直線x=x₀對稱，求tanx₀的值．

Answer 1

分析：（1）由題意先求出角α，有行列式的定義轉化為三角函數方程，求x即可．
（2）將f（x）化簡為

2

sin（x+α+

π

4

），由對稱軸的特征經過函數的最值點，求出x₀，再求tanx₀的值即可．

解答：解：（1）∵角α終邊經過點p（3，

3

），∴α=2kπ+

5π

6

(k1∈z)．
∴由

.

cosx sinx sinα cosα

.

+1=0可得：cos（x+α）=-1
x+α=2k₂π+π（k₂∈z），∴x=2kπ+

π

6

（k∈z）．
（2）∵f（x）=sin（x+α）+cos（x+α）=

2

sin（x+α+

π

4

）（x∈R）
且函數f（x）的圖象關于直線x=x₀對稱，
∴f（x₀）=±

2

，即sin（x0+α+

π

4

）=±1，
∴x0+α+

π

4

=kπ+

π

2

，
x0=kπ+

π

4

-α（k∈z）．
tanx₀=tan(kπ+

π

4

-α)=tan(

π

4

-α)=

1-tanα

1+tanα

=

1-(- 3 3 )

1+( - 3 3 )

=2+

3

．

點評：本題為新定義題，正確理解定義、運用定義轉化為熟悉的問題．考查三角函數的化簡、求值、及三角函數的性質等問題．