Question

12、從正方體的八個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個頂點，這些幾何體（或平面圖形）是

①③④

（寫出所有正確的結論的編號）
①矩形；
②不是矩形的平行四邊形；
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
④每個面都是等邊三角形的四面體．

Answer 1

分析：畫出正方體的圖形，找出符合①③④條件的圖形．利用線線關系判斷②的正誤，即可．

解答：解：①正方體的六個面或對角面都是矩形，所以①正確；
②不是矩形的平行四邊形，因為正方體的棱與棱的關系只有兩種：平行、垂直，所以滿足②的圖形不存在，②是錯誤的；
③例如：E-ABD四面體，有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；
④例如：E-BDG四面體，每個面都是等邊三角形的四面體．
故答案為：①③④．

點評：本題是基礎題，考查正方體的結構特征，正方體內的四面體的形狀，考查空間想象能力，邏輯推理能力，判斷能力．