Question

已知如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）

A．8π

B．16π

C．32π

D．64π

Answer 1

分析：由三視圖判斷出幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，求出對應的高和底面的邊長，根據它的外接球是對應直三棱錐的外接球，由外接球的結構特征，求出它的半徑，代入表面積公式進行求解．

解答：解：由三視圖知該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，
直三棱錐的高是2，底面的直角邊長為

2

，斜邊為2，
則直三棱錐的外接球是對應直三棱柱的外接球，
設幾何體外接球的半徑為R，因底面是等腰直角三角形，則底面外接圓的半徑為1，
∴R²=1+1=2，故外接球的表面積是4πR²=8π，
故選A．

點評：本題考查球的表面積的求法，幾何體的三視圖與直觀圖的應用，考查空間想象能力，計算能力．