Question

下列關于數列的命題
①若數列{a_n}是等差數列，且p+q=r（p，q，r為正整數）則a_p+a_q=a_r
②若數列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，則{a_n}是公比為2的等比數列
③2和8的等比中項為±4
④已知等差數列{a_n}的通項公式為a_n=f（n），則f（n）是關于n的一次函數
其中真命題的個數 為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：①若數列{a_n}是等差數列，且p+q=r（p，q，r為正整數）則a_p+a_q=a_r，等差數列的性質判斷；
②若數列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，則{a_n}是公比為2的等比數列，用用數列的類型來研究；
③2和8的等比中項為±4，用等比數列的性質判斷；
④已知等差數列{a_n}的通項公式為a_n=f（n），則f（n）是關于n的一次函數，用數列的類型來判斷．
解答：解：①若數列{a_n}是等差數列，且p+q=r（p，q，r為正整數）則a_p+a_q=a_r，不是正確命題，應a_p+a_q=2a_r．
②若數列{a_n}滿足a_n+1=2a_n，則{a_n}是公比為2的等比數列，不是真命題，如：0，0，0，…
③2和8的等比中項為±4，正確，可由等比數列的性質證明出來．
④已知等差數列{a_n}的通項公式為a_n=f（n），則f（n）是關于n的一次函數不是真命題，如如：0，0，0，…
故選A
點評：本題考查命題真假判斷與應用，求解此類題的關鍵是要對命題涉及的知識與定理、定義等有很好的理解與掌握．本題中舉反例時易因為0，0，0，…太特殊了而想不到，學習時應該對各類數列進行分類歸納，明確其性質．