【題目】已知函數
.
(Ⅰ)若
為函數
的極值點,求
的值；
(Ⅱ)討論
在定義域上的單調性.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) ①當
時, 
, 
遞增；若
, 
遞減；②當
時,若
, 
遞減；若
, 
遞增；若
, 
遞減；③當
時, 
在
內遞減；④當
時, 
, 
遞減；若
, 
遞增；
若
, 
遞減.
【解析】試題分析：
(1)由題意可得
,解得
.注意檢驗a的正確性.
(2)導函數
，分類討論可得：
①當
時, 
, 
遞增；若
, 
遞減；
②當
時,若
, 
遞減；若
, 
遞增；若
, 
遞減；
③當
時, 
在
內遞減；
④當
時, 
, 
遞減；若
, 
遞增；若
, 
遞減.
試題解析：
(Ⅰ)因為
,
令
,即
,解得
.
經檢驗：當
時, 
遞增；
當
時, 
遞減.
所以
在
處取最大值.
所以
滿足題意.
(Ⅱ) 
,
令
,得
或
,
又
的定義域為
.
①當
,即
時,
若
,則
遞增；
若
,則
遞減；
②當
,即
時,
若
,則
遞減；
若
,則
遞增；
若
,則
遞減；
③當
,即
時,
, 
在
內遞減；
④當
,即
時,
若
,則
遞減；
若
,則
遞增；
若
,則
遞減.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形
為等腰梯形， 
∥
， 
， 
，四邊形
為正方形，平面
平面
.
（Ⅰ）若點
是棱
的中點，求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在國家“大眾創業，萬眾創新”戰略下，某企業決定加大對某種產品的研發投入，已知研發投入
(十萬元)與利潤
(百萬元)之間有如下對應數據：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知
對
呈線性相關關系。試求：
（1）線性回歸方程
；
（2）估計
時，利潤是多少？
附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據以下公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）判斷函數f（x）在區間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（2）求函數f（x）在區間[2，4]上的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月產量如表（單位：輛）：
轎車A | 轎車B | 轎車C | |
舒適型 | 100 | 150 | z |
標準型 | 300 | 450 | 600 |
按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛。
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設偶函數f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞4}
B.{x|x＜0或x＞4}
C.{x|x＜0或x＞6}
D.{x|x＜﹣2或x＞2}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=x2﹣ax+3，且對任意的實數x都有f（4﹣x）=f（x）成立．
（1）求實數a的值；
（2）求函數f（x）在區間[0，3]上的值域；
（3）要得到函數y=x2的圖象只需要將二次函數y=f（x）的圖象做怎樣的變換得到．
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