Question

設，用表示不超過的最大整數，例如．則下列對函數所具有的性質說法正確的有        ；（填上正確的編號）
①定義域是，值域是；②若，則；③，其中；
④；⑤

Answer 1

①②③④⑤

考點：
分析：根據[x]表示不超過x的最大整數可知[x]的結果為整數則值域為Z，所以①正確；因為[x]表示不超過x的最大整數，當x1≤x2，則[x1]≤[x2]，②正確；如果n為Z則[n+x]=n+[x]，故③正確；根據定義知：[x]≤x＜[x]+1；當x是整數時[-x]=-[x]，當x不是整數時，[-x]=-[x]-1
解答：因為[x]表示不超過x的最大整數，可知[x]的結果為整數，所以值域為Z，①正確；
因為[x]表示不超過x的最大整數，當x1≤x2，則[x1]≤[x2]，②正確；
如果n為Z則[n+x]=n+[x]，故③正確；根據定義知：[x]≤x＜[x]+1，故④正確；x屬于整數時，[-x]=-[x]，
當x不是整數時，[-x]=-[x]-1．是一個分段函數，故⑤正確．
故答案為①②③④⑤
老師點評：考查學生理解函數定義域及求法的能力，求函數值域的能力，及理解掌握分段函數的能力