Question

3、某個命題與自然數n有關，若n=k（k∈N^*）時命題成立，那么可推得當n=k+1時該命題也成立．現已知當n=5時，該命題不成立，那么可推得（　　）

A、當n=6時，該命題不成立

B、當n=6時，該命題成立

C、當n=4時，該命題不成立

D、當n=4時，該命題成立

Answer 1

分析：本題考察的知識點是數學歸納法，由歸納法的性質，我們由P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數均成立，結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數均不成立，由此不難得到答案．

解答：解：由題意可知，
P（n）對n=4不成立（否則n=5也成立）．
同理可推得P（n）對n=3，n=2，n=1也不成立．
故選C

點評：當P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數均成立；結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數均不成立．