Question

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)＝lnx－ax.
（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知（e為自然對數(shù)的底數(shù)）和x₂是函數(shù)f(x)的兩個不同的零點，求a的值并證明：x₂＞e.

Answer 1

解：（1）當(dāng)a≤0時，f(x)的遞增區(qū)間為（0，＋∞），無極值；當(dāng)a＞0時，f(x)的遞增區(qū)間為（0，），遞減區(qū)間為（，＋∞），極大值為－lna－1.…（6分）
（2）a＝.

掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，會熟練運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值與最值問題．
（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；得到極值；（2）由上知函數(shù)f(x)在（2，＋∞）上單調(diào)遞減，從而可證．