Question

設函數f（x）=2cos（

π

2

x-

π

3

），若對于任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值為（　　）

• A、4
• B、2
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可知f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），f（x₁）是函數的最小值，f（x₂）是函數的最大值，|x₁-x₂|的最小值就是相鄰最值間的距離．

解答：解：函數f（x）=2cos（

π

2

x-

π

3

），若對于任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），f（x₁）是函數的最小值，f（x₂）是函數的最大值，|x₁-x₂|的最小值就是相鄰最值間的距離，就是函數的半周期，

T

2

=

2π π 2

2

=2
故選B

點評：巴特斯基礎題，考查三角函數的周期的求法，題意的正確理解，考查分析問題解決問題的能力．