Question

若(x2+

1

ax

)6的二項(xiàng)展開式中x⁶的系數(shù)為

5

2

，則a=（　　）

• A．

  6

• B．±

  10

  5

• C．2

  3

• D．±2

  3

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出當(dāng)二項(xiàng)式展開式中變量的指數(shù)等于2時(shí)，寫出系數(shù)同所給的值相等，解方程即可．

解答：解：∵(x2+

1

ax

)6的展開式的通項(xiàng)是

C

r 6

(x2)6-r(

1

ax

)r=

C

r 6

1

ar

x12-3r
要求二項(xiàng)展開式中x²的系數(shù)，只要使得12-3r=6，r=2
∴

C

r 6

1

ar

=

5

2

∴a=±

10

5

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，本題解題的關(guān)鍵是寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，從通項(xiàng)中解決問題．