Question

在0到1之間隨機選擇兩個數，這兩個數對應的點把0到1之間的線段分成了三條線段，這三條線段能構成三角形的概率為（　　）

• A．

  1

  6

• B．

  1

  4

• C．

  1

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先設線段其中兩段的長度分別為x、y，分別表示出線段隨機地折成3段的x，y的約束條件和3段構成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區域，利用面積測度即可求出構成三角形的概率．

解答：解：設三段長分別為x，y，1-x-y，
則總樣本空間為

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜1

，所表示的平面區域為三角形OAB，其面積為

1

2

，
能構成三角形的事件的空間為

x+y＞1-x-y x+1-x-y＞y y+1-x-y＞x

，所表示的平面區域為三角形DEF，其面積為

1

8

，
則所求概率為

S△DEF

S△AOB

=

1

4

．
故選B．

點評：本題考查幾何概型，對于幾何概型的問題，一般要通過把試驗發生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．