Question

若△ABC的內(nèi)角，滿足sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：因?yàn)閟inA，sinC，sinB成等差數(shù)列，以sinA+sinB=2sinC，得到根據(jù)正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：因?yàn)閟inA，sinC，sinB成等差數(shù)列，
所以sinA+sinB=2sinC，
由正弦定理，a+b=2c，
cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+b2-( a+b 2 )2

2ab

=

3a2+3b2-2ab

8ab

=

3

8

(

a

b

+

b

a

)-

1

4

≥

3

8

×2

a b × b a

-

1

4

=

1

2

；
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立；
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵．