Question

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1且f（x）的導函數(shù)f′(x)＞

1

2

，則滿足2f（x）＜x+1的x的集合為（　　）

A．（-1，1）

B．（-∞，1）

C．（-∞，1）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：令F（x）=2f（x）-x，然后根據(jù)導數(shù)符號研究函數(shù)的單調性，從而得到變量x的不等式，解之即可．

解答：解：令F（x）=2f（x）-x
則F′（x）=2f′（x）-1＞0
∴F（x）在R上單調遞增
∵F（1）=2f（1）-1=2-1=1，2f（x）＜x+1
∴F（x）=2f（x）-x＜1=F（1）
即x＜1
故滿足2f（x）＜x+1的x的集合為為{x|x＜1}
故選B．

點評：本題主要考查了導數(shù)的運算，以及構造法的應用，解題的關鍵是令F（x）=2f（x）-x后利用單調性解不等式，屬于中檔題．