Question

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；
（2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，的一個(gè)零點(diǎn)，且證明：存在實(shí)數(shù)按照某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求．

Answer 1

（1）y="x" - 2
（2）

（本小題滿分13分）
（1）解：當(dāng)a=1,b=2時(shí)，
因?yàn)閒’（x）=（x-1）（3x-5）     …………．．2分
故               ……………．3分
f（2）="0,      "            ……………．4分
所以f（x）在點(diǎn)（2,0）處的切線方程為y="x" - 2     ………．．5分
（2）證明：因?yàn)閒′（x）＝3（x－a）（x－），……………．7分
由于a<b．  故a<．
所以f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x＝a，x＝      ………．．9分
不妨設(shè)x1＝a，x2＝，
因?yàn)閤3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，
故x3＝b．                                      ……………．10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163044660425.gif" style="vertical-align:middle;" />－a＝2（b－），
x4＝（a＋）＝，
所以a，，，b依次成等差數(shù)列，         
所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x4＝．……………………．13分