Question

如圖所示為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么f（-1）=（　�。�

• A．1
• B．

  3

• C．-

  3

• D．-1

Answer 1

分析：由圖象得到振幅A，由A、B兩點(diǎn)的距離結(jié)合勾股定理求出B和A的橫坐標(biāo)的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，則解析式可求，從而求得f（-1）的值．

解答：解：如圖，
由圖象可知，A=2．
又A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為4，得函數(shù)的半個(gè)周期

T

2

=3，∴T=6．
則ω=

2π

T

=

2π

6

=

π

3

．
∴函數(shù)解析時(shí)為f（x）=2sin（

π

3

x+φ）．
由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=

1

2

．
又0≤φ≤π，且由圖可知

φ

π 3

＜

3

2

，∴0≤φ＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
則f（x）=2sin（

π

3

x+

π

6

）．
∴f（-1）=2sin（-

π

6

）=-2×

1

2

=-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，解決此類問題的方法是先由圖象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求φ，是中檔題．