Question

設為正整數，規定：，已知．

（1）解不等式：；

（2）設集合，對任意，證明：；

（3）求的值；

（4）若集合，證明：中至少包含有個元素．

Answer 1

解：（1）①當0≤≤1時，由≤得，≥．∴≤≤1．

            ②當1＜≤2時，因≤恒成立．∴1＜≤2．

            由①，②得，≤的解集為{|≤≤2}．

    （2）∵，，，

∴當時，；

  當時，；

  當時，．

即對任意，恒有．

（3），，

，

         ，

         一般地，（）．

   （4）由（1）知，，∴．則．∴．

        由（2）知，對，或1，或2，恒有，∴．

則0，1，2．

        由（3）知，對，，， ，恒有，

∴，，，．

  綜上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8個元素．