Question

如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視如圖是一個圓，那么該幾何體的體積是

 

．

Answer 1

分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個倒放的圓錐，由正視圖和側視圖都是邊長為2的正三角形可知此圓錐的半徑與圓錐的高，故解三角形求出其高即可求得幾何體的體積．

解答：解：此幾何體是一個圓錐，由正視圖和側視圖都是邊長為2的正三角形，其底面半徑為1，且其高為正三角形的高
由于此三角形的高為

3

，故圓錐的高為

3

此圓錐的體積為

1

3

×

3

× π×12=

3

3

π
故答案為

3

3

π

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是圓錐的體積．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．