Question

（2013•連云港一模）等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y²=4x的準線交于A、B兩點，AB=

3

，則C的實軸長為

1

．

Answer 1

分析：設出雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用|AB|=

3

，即可求得結論．

解答：解：設等軸雙曲線C的方程為x²-y²=λ．（1）
∵拋物線y²=4x，2p=4，p=2，∴

p

2

=1．
∴拋物線的準線方程為x=-1．
設等軸雙曲線與拋物線的準線x=-1的兩個交點A（-1，y），B（-1，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=

3

，∴y=

3

2

．
將x=-1，y=

3

2

代入（1），得（-1）²-（

3

2

）²=λ，∴λ=

1

4

∴等軸雙曲線C的方程為x²-y²=

1

4

，即

x2

1 4

-

y2

1 4

=1，
∴C的實軸長為1．
故答案為：1．

點評：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．