Question

【題目】已知曲線 的參數方程為 （ 為參數），直線 的參數方程為 （ 為參數）.
（Ⅰ）求曲線 和直線 的普通方程；
（Ⅱ）若點 為曲線 上一點，求點 到直線 的距離的最大值.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）消去參數 可得曲線 的普通方程 ，
消去參數 可得直線 的普通方程為 ；
（Ⅱ）∵點 為曲線 上一點，
∴點 的坐標為 ，
根據點到直線的距離公式，得
.
∴
【解析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1可得曲線C的直角坐標方程．消去參數t可得：直線l的直角坐標方程．
（2）設P（2cosθ，sinθ），直線l為 x y + 4 = 0 ，利用點到直線的距離公式、三角函數的單調性即可得出．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的參數方程的相關知識點，需要掌握橢圓的參數方程可表示為才能正確解答此題．