Question

已知cos

π

3

=

1

2

，cos

π

5

cos

2π

5

=

1

4

，cos

π

7

cos

2π

7

cos

3π

7

=

1

8

，…，根據以上等式，可得

cos

π

9

cos

2π

9

cos

3π

9

cos

4π

9

=

1

16

．

Answer 1

分析：第n個式子由n項乘積構成，均為角的余弦值，角構成數列{

n

2n+1

}，右邊值為

1

2n

，得出應為n=4時的表達式

解答：解：第n個式子由n項乘積構成，均為角的余弦值，角是數列{

n

2n+1

}項，右邊值為

1

2n

，
所求應為n=4時的表達式，即為：
cos

π

9

cos

2π

9

cos

3π

9

cos

4π

9

=

1

16

故答案為：cos

π

9

cos

2π

9

cos

3π

9

cos

4π

9

點評：本題考查合情推理的能力，善于尋找數字規律，是解決數字型歸納推理的共同點．