Question

【題目】廣東省的生產總值已經連續30年位居全國第一位，如表是廣東省從2012年至2018年7年的生產總值以人民幣（單位：萬億元）計算的數據：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份代號x	1	2	3	4	5	6	7
廣東省生產總值y（單位：萬億元）	5.71	6.25	6.78	7.28	8.09	8.97	9.73

（1）從表中數據可認為x和y的線性相關性較強，求出以x為解釋變量、y為預報變量的線性回歸方程（系數精確到0.01）；

（2）廣東省2018年人口約為1.13億，德國2018年人口約為0.83億.從人口數量比較看，廣東省比德國人口多，但德國2018年的生產總值為4.00萬億美元，以（1）的結論為依據，預測廣東省在哪年的生產總值能超過德國在2018年的生產總值？

參考數據：yi=52.81， xiyi=230.05， yi2=411.2153， xi2=140.

貨幣兌換：1美元≈7.03元人民幣

參考公式：回歸方程x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2023年.

【解析】

（1）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.

（2）求得萬億美元對應的人民幣，然后根據回歸直線方程列不等式，由此求得所求的年份.

（1），yi=52.81=7.544，

，7.544﹣2.83×4≈﹣3.78.

∴線性回歸方程為；

（2）由題意，德國2018年的生產總值為4.00萬億美元≈4.00×7.03=28.12萬億元.

由2.83x﹣3.78>28.12，解得x≈11.27.

∴預測廣東省在2023年的生產總值能超過德國在2018年的生產總值.