Question

【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣x，求函數f（x）的單調區間和極值．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=xlnx﹣x， ∴f（x）的定義域為（0，+∞），
f′（x）=lnx，
由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．
∴f（x）的增區間為（1，+∞），單調減區間為（0，1）．
∴x=1時，f（x）極小值=f（1）=﹣1
【解析】由已知得f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=lnx，由此利用導數性質能求出函數f（x）的單調區間和極值．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能得出正確答案．