Question

（2012•北京）如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E．則（　�。�

A．CE?CB=AD?DB

B．CE?CB=AD?AB

C．AD?AB=CD²

D．CE?EB=CD²

Answer 1

分析：連接DE，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割線定理，能夠推導(dǎo)出CE•CB=AD•BD．

解答：解：連接DE，
∵以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E，
∴DE⊥BE，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴△ACD∽△CBD，
∴

CD

BD

=

AD

CD

，
∴CD²=AD•BD．
∵CD²=CE•CB，
∴CE•CB=AD•BD，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角形相似和切割線定理的靈活運(yùn)用．