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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)

的解析式，并指出其單調(diào)性；
（2）函數(shù)

的取值集合；
（3）當(dāng)

的值恰為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍。

見解析

解：（1）令

的定義域為R。 ………………3分

為奇函數(shù)。

綜上，

為R上的增函數(shù)。 ………………5分
（2）由

得：

再由定義域和單調(diào)性得：

，解之得：

（3）因為

在R上是增函數(shù)，且

…………10分
要使

在

上恰為負(fù)數(shù)，只需

，
解之得

………………12分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量速率

（單位：cm

/s）與管道半徑

（單位：cm）的四次方成正比．
（１）寫出氣流速度

關(guān)于管道半徑

的函數(shù)解析式；
（２）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm

/s，求該氣體通過半
徑為

的管道時，其流量速率

的表達式；
（３）已知（２）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(－1，0)上是增函數(shù)，且f(x+2)=－f(x),試比較f(

),f(

),f(1)的大小關(guān)系_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知函數(shù)

（I）當(dāng)a=1時，求

的最小值；（II）若

恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
某化工企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為3元，根據(jù)市場調(diào)查，預(yù)計每件產(chǎn)品的出廠價為x元(7≤x≤10)時，一年的產(chǎn)量為(11 – x)²萬件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a (1≤a≤3)．
（Ⅰ）求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤L (x)與出廠價x的函數(shù)關(guān)系式；