Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，e），下圖是f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的有（　　）

①函數(shù)f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增；
②函數(shù)f（x）在（a，c）上單調(diào)遞減；
③函數(shù)f（x）在（c，d）上單調(diào)遞減；
④函數(shù)f（x）在（d，e）上單調(diào)遞增．

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

分析：觀察導(dǎo)數(shù)的圖象利用導(dǎo)數(shù)的符合，確定函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

解答：解：①由圖象可知，當(dāng)a＜x＜b時(shí)，f'（x）＞0，所以此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以①正確．
②當(dāng)a＜x＜b時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)b＜x＜c時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以②錯(cuò)誤．
③當(dāng)c＜x＜d時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以③正確．
④當(dāng)d＜x＜e時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以④正確．
故正確的是①③④．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)主要看函數(shù)的正負(fù)．原函數(shù)主要看函數(shù)的單調(diào)性．