Question

已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點P（3，0），則橢圓的標準方程為：

 

．

Answer 1

分析：根據長軸是短軸的3倍，設出短軸2b，表示出長軸6b，然后分焦點在x軸上和y軸上兩種情況寫出橢圓的標準方程，把P的坐標分別代入橢圓方程即可求出相應b的值，然后分別寫出橢圓的標準方程即可．

解答：解：設橢圓的短軸為2b（b＞0），長軸為2a=6b，所以橢圓的標準方程為

x2

(3b)2

+

y2

b2

=1或

x2

b2

+

y2

(3b)2

=1
把P（3，0）代入橢圓方程分別得：

9

9b2

=1或

9

b2

=1，解得b=1或b=3
所以橢圓的標準方程為

x2

9

+y²=1或

x2

9

+

y2

81

=1
故答案為：

x2

9

+y²=1或

x2

9

+

y2

81

=1

點評：此題考查學生會利用待定系數法求橢圓的標準方程，是一道基礎題．學生做題時應注意兩種情況．