Question

 如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t≥0）．

（1）當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；

（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，求出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍；

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解答：解：（1）當邊FG恰好經過點C時，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，tan∠CFB=，即tan60=，解得BF=2，即3﹣t=2，t=1，∴當邊FG恰好經過點C時，t=1；

（2）當0≤t＜1時，S=2t+4；

當1≤t＜3時，S=﹣t²+3t+；

當3≤t＜4時，S=﹣4t+20；

當4≤t＜6時，S=t²﹣12t+36；