Question

（14分） 已知圓方程為：.
（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程；
（2）過圓上一動點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量（為原點(diǎn)），求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

Answer 1

解：（1）①當(dāng)直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點(diǎn)坐
標(biāo)為和，其距離為  滿足題意 …1分
②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即     
設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得 ……3分       
∴，，                                    
故所求直線方程為                               
綜上所述，所求直線為或  …………7分                  
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為
則點(diǎn)坐標(biāo)是                      …………9分
∵，
∴ 即，   …………11分          
又∵，∴                     
∴點(diǎn)的軌跡方程是，   …13分     
軌跡是一個焦點(diǎn)在軸上的橢圓，除去長軸端點(diǎn)。   ……14分 

略