Question

季節性服裝當季節即將來臨時，價格呈上升趨勢，設某服裝開始時定價為10元，并且每周漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩銷售；10周后當季節即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．
（1）試建立價格P與周次t之間的函數關系式．
（2）若此服裝每件進價Q與周次t之間的關系為Q=-0.125（t-8）²+12，t∈[0，16]，t∈N^*，試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大？（注：每件銷售利潤=售價-進價）

Answer 1

分析：（1）根據題意，直接列出價格P與周次t之間的函數關系式，分段函數．
（2）分別根據題意計算t∈[0，5]，當t∈（5，10），當t∈（10，16）時時利潤L的值，并綜合求最大值．

解答：解：（1）根據題意：
P=

10+2t      t∈[0，5]且t∈N* 20           t∈(5，10]且t∈N* 40-2t       t∈(10，16]且t∈N*

（2）因每件銷售利潤=售價-進價，即L=P-Q
故有：當t∈[0，5]且t∈N時，L=10+2t+0.125（t-8）²-12=

1

8

t²+6
即，當t=5時，L_max=9.125
當t∈（5，10）時t∈N^*時，L=0.125t²-2t+16
即t=6時，L_max=8.5
當t∈（10，16）時，L=0.125t²-4t+36
即t=11時，L_max=7.125．
由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大．

點評：本題考查根據實際問題選擇函數類型，通過實際問題，抽象出函數模型，并分情況討論，考查對知識的綜合運用能力，屬于中檔題．