【題目】已知函數
.下列命題為真命題的是（ ）
A.函數
是周期函數B.函數既有最大值又有最小值
C.函數的定義域是
，且其圖象有對稱軸D.對于任意
，
單調遞減
【答案】BC
【解析】
將函數
，利用對稱性判斷C,利用函數性質判斷AD，利用導數判斷C即可．
由函數
A.函數f（x）是周期函數不正確，因為分母隨著自變量的遠離原點，趨向于正窮大，所以函數圖象無限靠近于x軸，故不是周期函數；
B. 令
，
單調遞增，又
且
對稱軸是x＝
，故在
取得最小值，又
在取得最大值，故函數
有最大值；
另一方面，當
恒成立，且因為
<0在
恒成立，故的最小值在
取得，由
，
單增，又
單調遞減，同理
，在
單調遞減，
在
單調遞減，在
單增，故
故f（x）有最大值又有最小值；B正確．
C.函數f（x）的定義域是R，且
故其對稱軸是x＝，此命題正確；
D，f（
）
，f（
）
，∴f（）＜f（），故D不正確，
綜上，BC
故選：BC．
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數，且內切于圓
.
(1)求橢圓M的方程；
(2)已知R
是橢圓M上的一動點，從原點O引圓R:
的兩條切線，分別交橢圓M于P、Q兩點，直線OP與直線OQ的斜率分別為
，試探究
是否為定值并證明你所探究出的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝2xlnx﹣x
2．
（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程
（2）若方程f′（x）＝a在[
，+∞）有且僅有兩個實根（其中f′（x）為f（x）的導函數，e為自然對數的底），求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝4alnx﹣3x，且不等式f（x+1）≥4ax﹣3ex，在（0，+∞）上恒成立，則實數a的取值范圍（ ）
A.
B.
C.（﹣∞，0）D.（﹣∞，0]
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【題目】已知函數
，
（其中a是常數）.
（1）求過點
與曲線
相切的直線方程；
（2）是否存在
的實數，使得只有唯一的正數a，當
時不等式
恒成立，若這樣的實數k存在，試求k，a的值；若不存在.請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝7︰2，點F、G分別為線段PA、PD的中點．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝cos（2x
）+2sin（
）sin（
x）．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）求函數y＝f（x）的對稱軸方程，并求函數f（x）在區間[
，
]上的最大值和最小值．
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