Question

已知數列{a_n}是首項為a₁的等比數列，則能保證4a₁，a₅，-2a₃成等差數列的公比q的個數為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由已知4a₁，a₅，-2a₃成等差數列可得2a₅=4a₁+（-2a₃），結合等比數列的通項公式可求公比q的值．
解答：解：∵4a₁，a₅，-2a₃成等差數列，
∴2a₅=4a₁+（-2a₃）．
設數列{a_n}的公比為q，則a₅=a₁q⁴，a₃=a₁q²，
∴2a₁q⁴=4a₁-2a₁q²．∵a₁≠0，∴q⁴+q²-2=0，
∴q²=1或q²=-2（舍去），∴q=1或q=-1．
故選：C
點評：本題主要考查了等比數列的性質、通項公式及等差數列的性質．屬基礎題．