Question

試判斷下面的證明過程是否是用數學歸納法證明.

用數學歸納法證明：+++…+=（n∈N^*，n≥2）.

Answer 1

證明：（1）當n=2時，左邊==，右邊=，所以左邊=右邊，等式成立.

（2）假設n=k時，命題成立，即

+++…+=，那么n=k+1時，+++…++=1-+-+-+…+-=1-=，

∴n=k+1時，命題成立.

由（1）（2）可知，對一切n∈N^*，n≥2，命題都成立.

分析：看一個用數學歸納法證明數學問題是否正確，關鍵要看兩個步驟是否齊全，特別是第二步歸納假設是否被應用，如果沒有用到歸納假設，那就不是數學歸納法證明.

解：以上的證明不是用數學歸納法證明.

在證明當n=k+1時等式成立時，沒有用到當n=k時命題成立的歸納假設，故不符合數學歸納法證題的要求.

第二步正確的證明方法是：

假設n=k時命題成立，即：

+++…+=，那么n=k+1時，+++…++=+-=1-=，

∴n=k+1時，命題成立.