Question

【題目】極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸．已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，射線，，，與曲線分別交異于極點的四點，，，．

（）若曲線關于曲線對稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標方程．

（）求，當時，求的值域．

Answer 1

【答案】（1），，（2）．

【解析】

（1）把、的方程化為直角坐標方程，根據因為曲線關于曲線對稱，可得直線x2a＝0經過圓心（1，），求得a＝2，故可得的直角坐標方程；

（2）由題意可得：當α時，|OA|＝4sinα；|OB|＝4cos（α）；|OC|＝4cosα；|OD|＝4sin（α），f（α）＝|OA||OB|+|OC||OD|，利用和差角公式，可得答案．

坐標系與參數方程：（），

即，化為直角坐標方程為．

把的方程化為直角坐標方程為，

因為曲線關于曲線對稱，故直線經過圓心，

解得，故的直角坐標方程為．

（）當時，，，

，，

∴

，

的值域為．