Question

下表是一工廠生產 A、B兩種產品時每生產一噸所需的煤、電和每一頓產品的產值：

	用煤（噸）	用電（千瓦）	產值（萬元）
A產品	7	20	8
B產品	3	50	12

但由于受到各種條件限制，每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產，才能使得該廠日產值最大？最大日產值為多少萬元？

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：設生產A產品x噸，B產品y噸，則日產值z=8x+12y，利用線性規劃的知識進行求解．

解答： 解：設該廠每天安排生產A產品x噸，B產品y噸，則日產值z=8x+12y，…（1分）
線性約束條件為

7x+3y≤56 20x+50y≤450 x≥0，y≥0

．…（3分）

作出可行域．…（6分）
把z=8x+12y變形為一組平行直線系l：y=-

8

12

x+

z

12

，
由圖可知，當直線經過可行域上的點M時，
截距

z

12

最大，即z取最大值．…（9分）
解方程組

7x+3y=56 20x+50y=450

，得交點M（5，7），…（11分）z_max=8×5+12×7=124．…（13分）
所以，該廠每天安排生產A產品5噸，B產品7噸，則該廠日產值最大，
最大日產值為124萬元．…（14分）

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．