已知
，
．
（1）設
，求函數
的圖像在
處的切線方程；
（2）求證：
對任意的
恒成立；
（3）若
，且
，求證：
．
（1）
；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）先求導函數
，由導數的幾何意義知，切線斜率為
，利用直線的點斜式方程可求；（2）構造函數
，只需證明函數
的最小值大于等于0即可，先求導得，
，因導數等于0的根不易求出，再求導得，
，可判斷
，故
遞增，且
，故在
單調遞減，在
單調遞增 ∴
得證；（3）結合已知條件或已經得到的結論，得證明或判斷的條件，是構造法求解問題的關鍵，由（2）知
，依次將代數式
放大，圍繞目標從而證明不等式.
試題解析：（1）
，
，則
，∴圖像在處的切線方程為
即 3分
（2）令
， 4分
則
∵
與
同號 ∴
∴
∴ ∴在
單調遞增 6分
又，∴當
時，
；當
時，
∴在單調遞減，在單調遞增 ∴
∴
即對任意的恒成立 8分
（3）由（2）知 9分
則
11分
由柯西不等式得
∴
13分
同理
三個不等式相加即得證。 &
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
ax3＋(a－2)x＋c的圖象如圖所示．
(1)求函數y＝f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝
－2ln x在其定義域內為增函數，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
圖象與直線
相切，切點橫坐標為
.
（1）求函數
的表達式和直線
的方程；（2）求函數的單調區間；
（3）若不等式
對定義域內的任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
其中a是實數．設
，
為該函數圖象上的兩點，且
．
（1）指出函數f(x)的單調區間;
（2）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且
，求
的最小值;
（3）若函數f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產產品x件的總成本
(萬元)，已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:
，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？
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，
在點（1,0）處的切線方程；
及
在區間
上的單調性；
在
．
，討論函數
在區間
上的單調性；
且對任意的
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍.
函數
在
上是單調遞減函數,
方程
無實根，若“
或
”為真，“
的取值范圍。
，（
）.
有最值，求實數
的取值范圍；
時，若存在
、
，使得曲線
在
與
處的切線互相平行，求證：
.